設(shè)的最大值為M。

   （1）當(dāng)時(shí)，求M的值。

   （2）當(dāng)取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，求M的最小值；

       （以下結(jié)論可供參考：對(duì)于，當(dāng)同號(hào)時(shí)取等號(hào)）

   （3）對(duì)于第（2）小題中的，設(shè)數(shù)列滿足，求證：。

（1）    （2）  （3）見解析


解析:

（1）求導(dǎo)可得

   

    當(dāng)時(shí)取等號(hào)     3分

   （2）

       5分

   

    =6，

    。

    由（1）可知，當(dāng)時(shí)，    。

          7分

   （3）證法一：（局部放縮法）因?yàn)?img width=68 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/161/12961.gif">，

    所以

    由于

       9分

    所以不等式左邊

   

   

        11分

    下證

    ，

    顯然。即證。    12分

    證法二：（數(shù)學(xué)歸納法）即證：當(dāng)

   

    下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，左邊，顯然；

    ②假設(shè)時(shí)命題成立，即

      8分

    當(dāng)時(shí)，

    左邊

    （）

均值不等式
 
                   

         11分

    下證：（*）

    （*），

    顯然。

    所以命題對(duì)時(shí)成立。

    綜上①②知不等式對(duì)一切成立。     12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+2．
（1）若f（x）在x=1時(shí)，有極值-1，求b、c的值；
（2）當(dāng)b為非零實(shí)數(shù)時(shí)，f（x）是否存在與直線（b2-c）x+y+1=0平行的切線，如果存在，求出切線的方程，如果不存在，說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），記函數(shù)|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，求證：M≥
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
4x4-2x3+12cos2x-3sinx+22x4+3cos2x+4
（x∈[-π，π]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx(x∈R)的最大值為M，最小正周期為T．
（1）求M、T；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案