對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”,你認為以下四種說法中正確的是( 。
A.有最大值也有最小值B.無最大值也無最小值
C.有最大值而無最小值D.無最大值而有最小值
注意到原函數(shù)的分母,設t=-x2+2x+3,
得t=-(x-1)2+4
因此t≤4,而函數(shù)f(x)=
1
t
?t=
1
f(x)
≥4

化簡得:f(x)<0或f(x)
1
4

函數(shù)f(x)的值域為(-∞,0)∪[
1
4
,+∞
),
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=
2
(sinx+cosx)
,給出下列四個命題:
①存在α∈(-
π
2
,0)
,使f(α)=
2
; 
②存在α∈(0,
π
2
)
,使f(x-α)=f(x+α)恒成立;
③存在φ∈R,使函數(shù)f(x+?)的圖象關于坐標原點成中心對稱;
④函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-
4
對稱;
⑤函數(shù)f(x)的圖象向左平移
π
4
就能得到y(tǒng)=-2cosx的圖象
其中正確命題的序號是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=
sinx,sinx≥cosx
cosx,sinx<cosx
,則下列正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=asin3x+
b
x3
+c
(其中a、b∈R,c∈Z),選取a、b、c的一組值計算f(1)、f(-1),所得結果一定不是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
,設f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…fn+1(x)=f[fn(x)],(n∈N*,且n≥2),令集合M={x|f2012(x)=
1
x
,x∈R}
,則集合M為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)①f(x)=4x+
1
x
-5
,②f(x)=|log2x|-(
1
2
)x
,③f(x)=cos(x+2)-cosx,
判斷如下兩個命題的真假:
命題甲:f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù);
命題乙:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個零點x1,x2,且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是( 。
A、①B、②C、①③D、①②

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