【題目】如圖,在梯形ABCD中,ABCDCD=2,△ABC是邊長為3的等邊三角形.

(1)求AD;

(2)求sinDAB

【答案】(1);(2).

【解析】

1)利用平行線的性質以及題的條件,得到,,利用余弦定理求得的長度;

2)法1:在中,應用正弦定理求得的值,利用同旁內角互補以及誘導公式求得sinDAB的值;法2:利用余弦定理求得的值,利用同角三角函數(shù)關系求得,利用正弦和角公式求得sinDAB的值.

(1)在梯形ABCD中,因為,是邊長為3的等邊三角形,

所以,

中,由余弦定理,得

,

所以

(2)法1:在中,由正弦定理,得

結合(1)知,

因為,所以

從而

法2:在中,由余弦定理,得

結合(1)知,

從而

所以

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【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機抽樣個進行檢查,測得每個球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計

100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數(shù)),并在上圖中畫出頻率分布直方圖;

(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù)).

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圓心在直線上;

的取值范圍是;

半徑的最小值為

存在定點,使得圓恒過點.

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(2)若g(x)=x2+a與函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[﹣1,2]上恰有2兩個不同的交點,求實數(shù)a的取值范圍.

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