【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)先根據(jù)絕對(duì)值定義化為分段函數(shù)形式，再分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)遞增區(qū)間，(2)作函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分類(lèi)討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱(chēng)軸為

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱(chēng)軸為

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）令，即，,

求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱(chēng)軸為

當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱(chēng)軸為

①當(dāng)時(shí)，，

故由圖像可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，，且，

故由圖像可得，

當(dāng)時(shí)，，

與只存在兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，與只存在一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，與只存在三個(gè)交點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)， ，

故由圖像可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí)，存在三個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶(hù)）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過(guò)12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)12噸且不超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100戶(hù)居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶(hù)居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．
（ i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶(hù)，求這5戶(hù)居民恰好3戶(hù)居民的月用水用量都超過(guò)12噸的概率；
（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是 ．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．

（1）求AD；

（2）求sin∠DAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．
（Ⅰ）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，求線段AH的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，

以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N.

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直線CD與平面ACM所成角的大��；

（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿(mǎn)足所求式？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，在直角梯形中，，，， 為線段 的中點(diǎn)

（1）求證：平面平面

（2）在線段 上是否存在點(diǎn) ，使得平面 ?若存在，求出點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

（3）若 是中點(diǎn)，，，，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案