Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）：,; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求出普通方程，即可求曲線C的普通方程及直線l恒過的定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，若，利用參數(shù)的幾何意義，求出，即可求直線L的普通方程．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C： ，直線l恒過定點(diǎn)為.

（Ⅱ）把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中得： .

由t的幾何意義知， ，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，

所以，因?yàn)?/span>，即，

所以，因?yàn)?/span>，所以，

因此，直線l的方程為.