已知：向量
m
=(sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)．設f(x)=
m
•
n
．
①求f（x）的最小正周期．
②求f（x）的最大值以及對應的x的取值集合．
分析：①利用向量坐標運算將f（x）化為f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
即可求得其周期；
②有正弦函數(shù)的性質可得f（x）的最大值以及對應的x的取值集合．
解答：解：①∵
m
=(sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f（x）=
m
•
n
，
∴f（x）=
3
sinxcosx+cos2x （1分）
=
3
2
sin2x+
1
2
(1+cos2x) （3分）
=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，（5分）
∴T=
2π
2
=π． （7分 ）
②當2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z，即x=kπ+
π
6
，k∈Z，f（x）取到最大值，
∴f(x)max=
3
2
 （9分 ）
此時x的取值集合為：{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}．（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查向量的坐標運算，考查正弦函數(shù)的二倍角公式與輔助角公式，將f（x）化為f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，設f（x）=（
m
+
n
）•
m
-1．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：中山市東升高中2008屆高三數(shù)學基礎達標訓練11 題型：044

已知平面向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈(0，π〕，若．

(1)求的值；

(2)求f(x)的最大值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面向量數(shù)學公式=（數(shù)學公式sinx，cosx），數(shù)學公式=（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式
（1）求f（數(shù)學公式）的值；
（2）求f（x）的最大值及相應的x的值．

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