已知平面向量數(shù)學公式=（數(shù)學公式sinx，cosx），數(shù)學公式=（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式
（1）求f（數(shù)學公式）的值；
（2）求f（x）的最大值及相應的x的值．

解：（1）∵f（x）=•
=sinxcosx+cos2x
=sin2x+
=sin（2x+）+，
∴f（）=sin（2×+）+
=-sin+
=-+．
（2）∵f（x）=sin（2x+）+
∴當2x+=+2kπ（k∈Z）
即x=+kπ（k∈Z）時
有f（x）max=1+=．
分析：（1）由題意可求得f（x）=•=sin（2x+）+，從而可求得求f（）的值；
（2）由f（x）=sin（2x+）+，可求得f（x）的最大值及相應的x的值．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查平面向量數(shù)量積的運算及正弦函數(shù)的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx）
（1）若已知
a
⊥
b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(cosφ，sinφ)，
b
=(cosx，sinx)，
c
=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函數(shù)f(x)=(
a
•
b
)cosx+(
b
•
c
)sinx的圖象過點(
π
6
，1)．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知平面向量
a
=(cosφ，sinφ)，
b
=(cosx，sinx)，
c
=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函數(shù)f(x)=(
a
•
b
)cosx+(
b
•
c
)sinx的圖象過點(
π
6
，1)．
（1）求φ的值；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，然后將得到函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市越秀區(qū)東環(huán)中學高三（上）第一次段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知平面向量=（，-1），=（sinx，cosx）
（1）若已知⊥，求tanx的值
（2）若已知f（x）=•，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx）
（1）若已知
a
⊥
b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．

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