【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)都在橢圓上，且的左集點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）利用點(diǎn)在曲線上，列出方程組求解即可求出橢圓的方程．

（2）依題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則直線AB的方程為，

設(shè)點(diǎn)，.消元列出韋達(dá)定理及判別式，若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則，則，從而計(jì)算可得；

解：（1）由得，，

橢圓C的方程為.

（2）點(diǎn).顯然直線AB的斜率存在，設(shè)為k，

則直線AB的方程為，

設(shè)點(diǎn)，.

聯(lián)立消去y得，

故，

所以.（*）

且，.

所以直線，的斜率分別為，.

若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則.

則

，

得，

則，

化簡(jiǎn)得，解得.

因?yàn)?/span>都滿足（*）式，

所以直線AB的方程為或.

即直線AB的方程為或.

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（1）若過點(diǎn)的坐標(biāo)為，求切線方程；

（2）求四邊形面積的最小值；

（3）求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

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（2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，求的最大值；

（3）求面積的最大值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(α為參數(shù))，在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρcos ＝－，曲線C3：ρ＝2sin θ.

(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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【題目】經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;

(2)求月均用電量的中位數(shù);

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機(jī)抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖所示．

（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50）內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得代金券總和（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

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