【題目】選修4－4，極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線（為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角．

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.

（2）或.

【解析】

（1）對曲線的參數(shù)方程兩邊平方后相加，可求得直角坐標方程.對直線的極坐標方程，展開后直接利用極轉(zhuǎn)直的公式進行轉(zhuǎn)化.（2）設出直線的參數(shù)方程，聯(lián)立直線與曲線的方程得，利用參數(shù)的幾何意義列出的方程，由此求得直線的斜率，進而求得傾斜角的值.

（1）曲線的普通方程為，

直線的直角坐標方程為.

（2）點的坐標為.設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），聯(lián)立直線與曲線的方程得：.

設的參數(shù)分別為，則

.

且滿足，故直線的傾斜解是或.

練習冊系列答案
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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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【題目】已知函數(shù)，不等式對恒成立.

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【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查，隨機抽取名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻率分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份，設這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務的滿意度，隨機調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分（滿分10分），現(xiàn)將評分分為5組，如下表：

組別

一

二

三

四

五

滿意度評分

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10]

頻數(shù)

5

10

a

32

16

頻率

0.05

b

0.37

c

0.16

(1)求表格中的a，b，c的值；

(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；

(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？

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（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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