Question

（2012•汕頭一模）已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
（1）在區(qū)間（-3，3）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

Answer 1

分析：（1）這是一個(gè)幾何概型，根據(jù)一元二次不等式解集的結(jié)論，分別將集合A、B化簡(jiǎn)，得到事件“x∈A∩B”對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為3的線段，所有的事件對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為6的線段．最后用幾何概型的公式，可得事件“x∈A∩B”的概率；
（2）根據(jù)集合A、B中元素，用列舉的方法，可得a-b共有12個(gè)結(jié)果，即12個(gè)基本事件． 對(duì)照A∪B=（-3，3），得到事件“a-b∈A∪B”中包含9個(gè)基本事件，最后用古典概型的公式，可得事件“a-b∈A∪B”的概率．

解答：解：（1）∵A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，
∴解之，得A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x＜3}，…（2分）
∴A∩B={x|-2＜x＜1}，
事件“x∈A∩B”對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為3的線段，設(shè)它的概率為P₁，
所有的事件：x∈（-3，3），對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為6的線段．
∴事件“x∈A∩B”的概率為：P1=

3

6

=

1

2

．…（5分）
（2）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，a∈{-2，-1，0}，b∈{-1，0，1，2}基本事件可列出如下：-1，-2，-3，-4，0，-1，-2，-3，1，0，-1，-2 
 因此a-b共有12個(gè)結(jié)果，即12個(gè)基本事件． …（9分）
又因?yàn)锳∪B=（-3，3），
設(shè)事件E為“a-b∈A∪B”，則事件E中包含9個(gè)基本事件，…（11分）
事件E的概率P(E)=

9

12

=

3

4

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的解法，以及幾何概型的概率計(jì)算，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長(zhǎng)度和構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度，再求比值，屬于中檔題．