Question

（2012•汕頭一模）某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)為2.8元，銷售價(jià)為3.4元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為x包，已知每次進(jìn)貨的運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5x元．
（Ⅰ）將該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y（元）元表示為每次進(jìn)貨量x（包）的函數(shù)；
（Ⅱ）為使利潤最大，每次應(yīng)進(jìn)貨多少包？

Answer 1

分析：（1）由年銷售總量為6000包，每次進(jìn)貨均為x包，可得進(jìn)貨次數(shù)，進(jìn)而根據(jù)每包進(jìn)價(jià)為2.8元，銷售價(jià)為3.4元，計(jì)算出收入，由每次進(jìn)貨的運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5x元計(jì)算出成本，相減可得利潤的表達(dá)式；
（II）由（1）中函數(shù)的解析式，由基本不等式，結(jié)合x的實(shí)際意義，可得使利潤最大，每次應(yīng)進(jìn)貨包數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）由題意可知：一年總共需要進(jìn)貨

6000

x

（x∈N^*且x≤6000）次，
∴y=3.4×6000-2.8×6000-

6000

x

•62.5-1.5x，
整理得：y=3600-

375000

x

-

3x

2

（x∈N^*且x≤6000）．
（Ⅱ）y=3600-

375000

x

-

3x

2

=3600-(

375000

x

+

3x

2

)（x∈N^*且x≤6000），
∵

375000

x

+

3x

2

≥2

375000 x • 3x 2

=2

562500

=2×750=1500，
（當(dāng)且僅當(dāng)

375000

x

=

3x

2

，即x=500時(shí)取等號(hào)）
∴當(dāng)x=500時(shí)，y_max=3600-1500=2100（元），
答：當(dāng)每次進(jìn)貨500包時(shí)，利潤最大為2100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)最值的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出利潤y（元）元表示為每次進(jìn)貨量x（包）的函數(shù)表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．