已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)及兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別為K1,K2且K1K2=-
(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程;
(2).設(shè)直線L:y=kx+m與曲線C交于不同兩點(diǎn),M,N,當(dāng)OM⊥ON時(shí),求O點(diǎn)到直線L的距離(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

(1);(2).

解析試題分析:本題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量的運(yùn)算、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及利用解析法、函數(shù)與方程思想的解題能力.第一問,利用P、A、B點(diǎn)的坐標(biāo),先求出代入到中整理出x,y的關(guān)系,即點(diǎn)P的軌跡方程;第二問,設(shè)出M、N坐標(biāo),令直線與橢圓方程聯(lián)立,消參得到關(guān)于x的方程,由于交于M、N兩個(gè)點(diǎn),所以,利用韋達(dá)定理,得,由,利用向量的垂直的充要條件得到的關(guān)系式,利用點(diǎn)到直線的距離公式,利用上述的關(guān)系式得到數(shù)值.
試題解析:(1)設(shè),由已知得,
整理得,即   4分
(2)設(shè)M
消去得:

   8分



滿足   10分
點(diǎn)到的距離為
   12分
考點(diǎn):橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量的運(yùn)算、點(diǎn)到直線的距離公式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓C上一點(diǎn),△MOF2的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直線l,使得l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:(a>b>0),過點(diǎn)(0,1),且離心率為
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C的左右頂點(diǎn),直線lx=2x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),直線AP,BP分別交直線l于E,F(xiàn)兩點(diǎn).證明:當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),恒為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)在拋物線上,直線,且)與拋物線,相交于、兩點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn)、.
(1)求的值;
(2)若,求直線的方程;
(3)試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)?若是,求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線,直線,是拋物線的焦點(diǎn)。

(1)在拋物線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最。
(2)如圖,過點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
①若直線AB的傾斜角為,求弦AB的長(zhǎng)度;
②若直線AO、BO分別交直線兩點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上,求橢圓的方程;
⑵若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線,使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上,求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)曲線C1所圍成的封閉圖形的面積為,曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為.以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2
(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦,l是線段AB的垂直平分線.Ml上的點(diǎn)(與O不重合).
①若MO=2OA,當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程;
②若Ml與橢圓C2的交點(diǎn),求△AMB的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓C:的左頂點(diǎn)為A,M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo),求m的值;
(2)若橢圓C上存在點(diǎn)M,使得,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸,且與拋物線交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程及線段的長(zhǎng);
(2)在圖像的公共區(qū)域內(nèi),是否存在一點(diǎn),使得的弦的弦相互垂直平分于點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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