【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.
上圖中,已知課程為人文類(lèi)課程,課程為自然科學(xué)類(lèi)課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中,選擇人文類(lèi)課程和自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),從“組M”所有選擇自然科學(xué)類(lèi)課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往,其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng),費(fèi)用為每人1500元,選擇課程G的同學(xué)參加,費(fèi)用為每人2000元.
(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列;
(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和,求隨機(jī)變量的期望.
【答案】(Ⅰ)12,8;(Ⅱ)(ⅰ) 見(jiàn)解析;(ⅱ)6500.
【解析】試題分析:(1)分層抽樣即按比例抽樣(2)根據(jù)題意在自然學(xué)科中抽4人即,然后設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù)故隨機(jī)變量可取0,1,2.再根據(jù)超幾何分布一一列式即可寫(xiě)出分布列再求期望(3)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和,則隨機(jī)變量=6000+500所以E()=6000+500E()
試題解析:
(Ⅰ)選擇人文類(lèi)課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300) 1%=12(人);
選擇自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)為(300+200+300) 1%=8(人).
(Ⅱ)(ⅰ)依題意,隨機(jī)變量可取0,1,2.
; ;
故隨機(jī)變量的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
p |
(ⅱ)法1:依題意,隨機(jī)變量=2000+1500=6000+500,
所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為
E()=6000+500E()=6000+500()=6500.
(ⅱ)法2:依題意,隨機(jī)變量可取6000,6500,7000.
所以隨機(jī)變量的分布列為
Y | 6000 | 6500 | 7000 |
p |
所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為E()==6500.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米,求公園所占面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長(zhǎng)為的正三角形, 分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
(3)若平面,求棱的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),以軸為對(duì)稱(chēng)軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn), 在拋物線(xiàn)上,直線(xiàn), 分別與軸交于點(diǎn), , .求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有三支股票, , ,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外,同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)生在假期進(jìn)行某種小商品的推銷(xiāo),他利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品當(dāng)天的市場(chǎng)價(jià)格與他的進(jìn)貨量(件)加上20成反比.已知這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元.他進(jìn)100件這種商品時(shí),當(dāng)天賣(mài)完,利潤(rùn)為100元.若每天的商品都能賣(mài)完,求這個(gè)學(xué)生一天的最大利潤(rùn)是多少?獲得最大利潤(rùn)時(shí)每天的進(jìn)貨量是多少件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左焦點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn), 為軸上一點(diǎn),若是菱形的兩條鄰邊,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),抽取了某班60名學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖,已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2:3:5:6:3:1,則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100,120]之間的學(xué)生人數(shù)是( )
A.32
B.24
C.18
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)圓的圓心為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且不與軸、軸垂直,且與圓于, 兩點(diǎn),過(guò)作的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn).
(1)證明為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn),直線(xiàn)交于兩點(diǎn),過(guò)且與垂直的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),求與的面積之和的取值范圍.
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