Question

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，則球的半徑等于

 

，球的表面積等于

 

．

Answer 1

分析：設出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積．

解答：解：如圖，設球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，
則OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=

1

3

，則sinA=

2 2

3

．
在△ABC中，由正弦定理得

6

sinA

=2R，R=

9

4

2

，即O′C=

9

4

2

．
在Rt△OCO′中，由題意得r²-

1

4

r²=

81×2

16

，得r=

3 6

2

．
球的表面積S=4πr²=4π×

9×6

4

=54π．
故答案為：

3 6

2

、54π

點評：本題考查球面距離弦長問題，正弦定理的應用，考查學生分析問題解決問題能力，空間想象能力，是中檔題．