【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都存在唯一的,使成立,則稱該函數(shù)為“函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”,并說明理由;

2)若函數(shù)在定義域上是“函數(shù)”,求的取值范圍;

3)已知函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù),使得對任意的,不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】1)不是“函數(shù)”,理由詳見解析;(2;(3

【解析】

1)用反例判斷函數(shù)不是“函數(shù)”;

(2)根據(jù)函數(shù)在定義域 是“函數(shù)”,探索得到的關(guān)系式,再求得的取值范圍;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上,將不等式,應(yīng)用分離變量求最值.

解:函數(shù)不是“函數(shù)”,理由如下:

是“函數(shù)”.取,存在,使得

,整理得,但是,矛盾,

所以不是“函數(shù)”.

2上單調(diào)遞增,取,則存在,

使得

如果,取,則存在,使得,

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,所以

所以

,所以,上式與之矛盾,

所以假設(shè)不成立,所以.即,即,

整理得

因?yàn)?/span>,所以

,所以的取值范圍是

因?yàn)?/span>,所以的取值范圍是

3)函數(shù)的對稱軸為,且,

當(dāng)在定義域上為“函數(shù)”時(shí),必有

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,由(2)知,必有,

,解得

,

對任意的恒成立,知.整理得

,則上單調(diào)遞增,

因?yàn)槭谴嬖?/span>,使得成立,所以

綜上所述,實(shí)數(shù)的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))

(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān).

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知,其中為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).,且,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知扇形的周長為30,當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí),扇形的面積S最大?并求出扇形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球,每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說明如下:

①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

③若取得的2個(gè)小球都是紅球,則該顧客中得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包;

④若取得的2個(gè)小球都不是紅球,則該顧客中得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包;

⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球,則該顧客中得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.

(1)求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)(假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng));

(2)求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分);

(3)分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元,5元,2元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, , 的中點(diǎn)。

1)證明: 平面;

2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線 與拋物線 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為,且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)若直線與拋物線交于點(diǎn), ,且,求拋物線的方程;

(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).

(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;

(2)當(dāng)p=1時(shí),若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若函數(shù)上單調(diào)遞減,試求的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)的最小值為,試求的值.

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