【題目】【2016高考山東理數(shù)】已知.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，求的單調(diào)性；

（Ⅱ）要證對(duì)于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.

試題解析：

（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>；

.

當(dāng)， 時(shí)，，單調(diào)遞增；

，單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，.

（1），，

當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

（2）時(shí)，，在內(nèi)，，單調(diào)遞增；

（3）時(shí)，，

當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，

，，

令，.

則，

由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).

又，

設(shè)，則在單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>，

所以在上存在使得 時(shí)，時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，

所以，

即對(duì)于任意的恒成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展. 2016年“618”期間，某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng). 從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.

(Ⅰ) 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”？

對(duì)服務(wù)滿意

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

80

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

200

(Ⅱ) 若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值．則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ③

C. ②③ D. ③④⑤

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【題目】如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(2) 數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*，r≥2)項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A. B. C. D.

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