在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上述△ABC中，若角C的對(duì)邊c=1，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍．
（1）根據(jù)正弦定理，原式可變形為：c（cosA+cosB）=a+b①，
∵根據(jù)任意三角形射影定理得：a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②，
由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°，
則△ABC為直角三角形；
（2）∵c=1，sinC=1，∴由正弦定理得：外接圓半徑R=
c
2sinC
=
1
2
，
∴
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R=1，即a=sinA，b=sinB，
∵sin（A+
π
4
）≤1，
∴內(nèi)切圓半徑r=
1
2
（a+b-c）=
1
2
（sinA+sinB-1）=
1
2
（sinA+sinB）-
1
2
=
2
2
sin（A+
π
4
）-
1
2
≤
2
-1
2
，
∴內(nèi)切圓半徑的取值范圍是（0，
2
-1
2
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若c=2bsinC，則∠B的度數(shù)為（　�。�
A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知b=
o
，c=3，B=45°，則C=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
3
或
2π
3
D．
π
6
或
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中，A=60°，b=4
3
，為使此三角形只有一個(gè)，則a應(yīng)滿足的條件為（　�。�
A．0＜a＜4
3
B．a(chǎn)=6
C．a(chǎn)≥4
3
或a=6		D．0＜a≤4
3
或a=6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=2，b=1，c=
6
，則
sinA
sin(A+C)
=（　�。�
A．2B．
1
2
C．
6
2
D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的是（　　）
A．a(chǎn)=7，b=14，A=30°，有兩解
B．a(chǎn)=30，b=25，A=150°，有一解
C．a(chǎn)=6，b=9，A=45°，有兩解
D．a(chǎn)=9，b=10，A=60°，無(wú)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中，B=120°，AC=3，AB=
3
，則cosC=（　�。�
A．
1
2
B．±
3
2
C．
3
2
D．±
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（
3
sinωx+cosωx）cosωx-
1
2
（ω＞0）最小正周期為4π
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（2C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, 已知A=, a=, b=1，則c= (       )
9
A．1B．2 C．—1D．

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