Question

若函數(shù)y=f（x+2）-2為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（a，b）對(duì)稱，點(diǎn)N（x，y）在直線x+y=1上，則a^x+b^y的最小值是（　�。�

• A．2
• B．4
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：根據(jù)圖象的平移知識(shí)可得y=f（x）的對(duì)稱中心，得到a與b的值，然后利用基本不等式可求出a^x+b^y的最小值．

解答：解：函數(shù)y=f（x+2）-2向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y=f（x）的圖象
又∵函數(shù)y=f（x+2）-2為奇函數(shù)，對(duì)稱中心為（0，0）
∴y=f（x）的對(duì)稱中心為（2，2）即a=b=2
故a^x+b^y=2^x+2^y≥2

2x•2y

=2

2x+y

=2

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的平移，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．