【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)
(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣2ax+2(x∈[1,2]),求函數(shù)g(x)的最小值.
【答案】
(1)解:如圖,根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,可作出f(x)的圖象,,
則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣1,0),(1,+∞)
(2)解:令x>0,則﹣x<0,∴f(﹣x)=x2﹣2x
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴f(x)=f(﹣x)=x2﹣2x
∴解析式為f(x)=
(3)解:g(x)=x2﹣2x﹣2ax+2,對稱軸為x=a+1,
當(dāng)a+1≤1時(shí),g(1)=1﹣2a為最小;
當(dāng)1<a+1≤2時(shí),g(a+1)=﹣a2﹣2a+1為最小;
當(dāng)a+1>2時(shí),g(2)=2﹣4a為最。
∴g(x)= .
【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,可作出f(x)的圖象,由圖象可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)令x>0,則﹣x<0,根據(jù)條件可得f(﹣x)=x2﹣2x,利用函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可得f(x)=f(﹣x)=x2﹣2x,從而可得函數(shù)f(x)的解析式;(3)先求出拋物線對稱軸x=a﹣1,然后分當(dāng)a﹣1≤1時(shí),當(dāng)1<a﹣1≤2時(shí),當(dāng)a﹣1>2時(shí)三種情況,根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(﹣c,0)(c>0),以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A,B,O三點(diǎn),且( + ) =0,若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2 , 則以|x1|,|x2|,2為邊長的三角形的形狀是( )
A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.銳角三角形
D.等腰直角三角形
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin(ωx+ )+2的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是( )
A.
B.
C.
D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題。
(1)解方程4x﹣2x﹣2=0.
(2)求不等式 log2(2x+3)>log2(5x﹣6);
(3)求函數(shù)y=( ) ,x∈[0,5)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)滿足,對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時(shí),有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y= 的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k的值
(2)已知f(1)= ,函數(shù)g(x)=a2x+a﹣2x﹣2f(x),x∈[0,1],求g(x)的值域;
(3)在第(2)問的條件下,試問是否存在正整數(shù)λ,使得f(2x)≥λf(x)對任意x∈[﹣ , ]恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù)λ;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù) (m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品最近30天的價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t滿足關(guān)系式:f(t)= ,且知銷售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷售額的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com