Question

已知直線l：3x-4y+2=0與圓C：（x-4）²+（y-1）²=9，則直線l與圓C的位置關(guān)系是

1. A.
   l與C相切
2. B.
   l與C相交且過C的圓心
3. C.
   l與C相離
4. D.
   l與C相交且不過C的圓心

Answer 1

D
分析：由圓C的方程，找出圓心C的坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，判斷d與r的大小關(guān)系可得出直線l與圓C的位置關(guān)系，再把圓心坐標(biāo)代入直線l方程中進(jìn)行檢驗，可判斷出直線l是否過圓心C，進(jìn)而得到正確的選項．
解答：由圓C：（x-4）²+（y-1）²=9，得到圓心C（4，1），半徑=3，
∵圓心C到直線l：3x-4y+2=0的距離d==2＜r=3，
∴直線l與圓C相交，
又圓心（4，1）不滿足方程3x-4y+1=0，∴直線l不過圓心C，
則直線l與圓C的位置關(guān)系是l與C相交且不過C的圓心．
故選D
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，以及判斷直線是否過某點的方法，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來確定，當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)0≤d＜r時，直線與圓相交．