已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線為參數(shù))距離的最小值.

(1)點(diǎn)的直角坐標(biāo),曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)點(diǎn)到直線的最小距離為.

解析試題分析:本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程和普通方程的互化,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線的方程;第二問,先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程,得到點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值.
試題解析:(1) 點(diǎn)的直角坐標(biāo)
,即
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為                  4分
(2)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))直線的普通方程為
設(shè),則.那么點(diǎn)到直線的距離[
.
,所以點(diǎn)到直線的最小距離為       10分
考點(diǎn):1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化;2.參數(shù)方程與普通方程的互化;3.點(diǎn)到直線的距離公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求:
(1)圓的直角坐標(biāo)方程;(2)圓的極坐標(biāo)方程.

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在極坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P,圓心為直線ρsin=-與極軸的交點(diǎn),求圓C的極坐標(biāo)方程.

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已知直線l的參數(shù)方程: (t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2sin(θ+).
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.

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在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,說明理由;
(2)設(shè)直線與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求的值.

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù),0≤).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)P為上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求M,N兩點(diǎn)間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù))。在以為原點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線為,與的交點(diǎn)為,與除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為。當(dāng)時(shí),。
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)軸正半軸交點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),設(shè)直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,求。

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