【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）若函數(shù)存在相同的零點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有與同時(shí)成立，求的最大值及取最大值時(shí)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求得的兩根，根據(jù)存在相同的零點(diǎn)，列出條件，即可求解實(shí)數(shù)的值；

（2）令，得出， ，分類討論

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)；②當(dāng)時(shí)， ,不合題意；

③當(dāng)時(shí)，由，無解，即可得到結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）

或或，

經(jīng)檢驗(yàn)上述的值均符合題意，所以的值為

（Ⅱ）令，則為正整數(shù)， ，即，

記，

令，即的解集為，則由題意得區(qū)間

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，故只能，

即或，又因?yàn)?/span>，故，此時(shí)

又，所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 可以取，

所以， 的最大整數(shù)為；

②當(dāng)時(shí)， ,不合題意；

③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，

故只能，無解；

綜上， 的最大整數(shù)為，此時(shí)的取值范圍為

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【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD， ；

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（I）若為， ， ， ， ， ， ， ， ，是一個(gè)周期為的數(shù)列（即對任意， ），寫出， ， ， 的值．

（II）設(shè)是正整數(shù)，證明： 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．

（III）證明：若， ，則的項(xiàng)只能是或者，且有無窮多項(xiàng)為．

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【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知95個(gè)數(shù)a1，a2，a3，…，a95， 則a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是______________．

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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當(dāng)為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

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（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

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A. B. C. D.

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