【題目】已知函數(shù).

(1)若的導函數(shù),討論的單調(diào)性;

(2)若是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:.

【答案】(1)①當時,上是增函數(shù);②當時,上是增函數(shù);在上是減函數(shù)。(2)證明見解析。

【解析】

(1)求出,得,然后求出導函數(shù),分兩種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)g增區(qū)間,g求得的范圍,可得函數(shù)g的減區(qū)間;(2)因為,令再次求導可證明在區(qū)間上有唯一零點,在區(qū)間上,是減函數(shù),在區(qū)間上,是增函數(shù),故當時,取得最小值,只需證明即可.

(1)因為,所以

,

①當時,,上是增函數(shù);

②當時,由,

所以上是增函數(shù);在上是減函數(shù);

(2)因為,令,則,

因為,所以,

是增函數(shù),

下面證明在區(qū)間上有唯一零點

因為,

又因為,所以,

由零點存在定理可知,在區(qū)間上有唯一零點,

在區(qū)間上,,是減函數(shù),

在區(qū)間上,,是增函數(shù),

故當時,取得最小值,

因為,所以,

所以 ,

因為,所以,

所以,.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),曲線在與軸的交點A處的切線與軸平行.

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8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

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①回歸直線恒過樣本的中心,且至少過一個樣本點;

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③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù);

④用系統(tǒng)抽樣法從名學生中抽取容量為的樣本,將名學生從編號,按編號順序平均分成組(號,號,……,號),若第組抽出的號碼為,則第一組中用抽簽法確定的號碼為號.

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