如圖:四邊形是梯形,,,三角形是等邊三角形,且平面 平面,,

(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值.

(1)詳見解析;(2)

解析試題分析:(1)依據(jù)直線和平面平行的判定定理,要證明平面,只需在平面內(nèi)找一條直線與之平行,連接,連接,易證,故,進(jìn)而證明平面(2)以所在的直線,過點(diǎn)垂直于面的直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再求半平面的法向量,再求兩個(gè)法向量的夾角的余弦值,進(jìn)而可得二面角的余弦值.

試題解析:解:(1)連接,連接., 即
, ,平面,,
平面.
(2) 如圖建立空間坐標(biāo)系,


 ,設(shè)平面的法向量為,-                      
設(shè)平面的法向量為,所以二面角的余弦值為.
考點(diǎn):1、直線和平面平行的判定;2、二面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA面ABEF,且DA=1,AB//EF,,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

求證:(I)PQ//平面BCE; 
(II)求證:AM平面ADF;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

四棱錐底面是平行四邊形,面,,,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)求證:
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

正方體的棱長(zhǎng)為,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(     )

A.
B.三棱錐的體積為定值
C.二面角的大小為定值
D.異面直線所成角為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,兩座建筑物AB,CD的底部都在同一個(gè)水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9m和15m,從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角

(1)求BC的長(zhǎng)度;
(2)在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重合),從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為,,問點(diǎn)P在何處時(shí),最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四面體中,、分別是、的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.

(1)證明:AC⊥B1D;
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=。

(I)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(II)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(III)在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q(除去端點(diǎn)),使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為

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