【題目】在三棱錐中, 底面為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)
【解析】試題分析:(1)由PB⊥底面ABC,可證AC⊥PB,由∠BCA=90°,可得AC⊥CB.又PB∩CB=B,即可證明AC⊥平面PBC.
(2)取AF的中點(diǎn)G,連結(jié)CG,GM.可得EF∥CG.又CG平面BEF,有EF平面BEF,有CG∥平面BEF,同理證明GM∥平面BEF,有平面CMG∥平面BEF,即可證明CM∥平面BEF.
(3)取BC中點(diǎn)D,連結(jié)ED,可得ED∥PB,由PB⊥底面ABC,故ED⊥底面ABC,由PB=BC=CA=2,即可求得三棱錐E-ABC的體積.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>底面,且底面,
所以.
由,可得.
又,
所以平面.
(2)取的中點(diǎn),連接.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以為中點(diǎn).
在中, 分別為中點(diǎn).
所以,
又平面平面,所以平面.
同理可證平面.
又,
所以平面平面.
又平面,
所以平面.
(3)取中點(diǎn),連接.
在中, 分別為中點(diǎn),所以,
因?yàn)?/span>底面,所以底面.
由,可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(m2+2m) ,當(dāng)m為何值時(shí)f(x)是:
(1)正比例函數(shù)?
(2)反比例函數(shù)?
(3)二次函數(shù)?
(4)冪函數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,需要先進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研,計(jì)劃對(duì)天津、成都、深圳三地進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研,待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,下列四種方案中最可取的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知:f(x)=(2-x)+a(x-1)2 (a∈R)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間:
(2)若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)≤2,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng) x<0 時(shí), f'(x)g(x)<f(x)g'(x),且 f(-3)=0 則不等式 的解集為( )
A.(-∞,-3)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-3,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>,并假設(shè),且取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等,在(2)的條件下,求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)已知函數(shù),若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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