Question

過坐標(biāo)原點(diǎn)作圓C：x²+（y-6）²=9的兩條切線，則兩條切線間的夾角為

1. A.
   120°
2. B.
   60°
3. C.
   150°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接CA與CB，由切線的性質(zhì)得到CA與OA垂直，CB與OB垂直，再由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)即可得到|OC|的長(zhǎng)，及圓的半徑|AC|的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，由|AC|的長(zhǎng)等于|OC|長(zhǎng)的一半，得到∠AOC=30°，同理可得∠BOC=30°，兩角相加即可得到∠AOB的度數(shù)，即為兩切線的夾角．
解答：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

連接CA，CB，由OA與OB為圓C的兩條切線，得到∠CAO=∠CBO=90°，
由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（6，0），圓的半徑r=3，
∴|OC|=6，|AC|=3，即|AC|=|OC|，
∴∠AOC=30°，同理∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，即兩條切線間的夾角為60°．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，以及切線的性質(zhì)．已知切線往往連接圓心與切點(diǎn)，借助圖形構(gòu)造直角三角形解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，分析問題，解決問題的能力．