已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx+cos 2ωx-(ω>0),其最小正周期為.
(1)求f(x)的解析式.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(1)sin(2)-<k≤或k=-1.
【解析】(1)f(x)=sin ωx·cos ωx+cos 2ωx-=sin 2ωx+-=sin ,由題意知f(x)的最小正周期T=,T==.
∴ω=2,∴f(x)=sin.
(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后,得到
y=sin 的圖象,再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),
得到y=sin 的圖象.
∴g(x)=sin ,∵0≤x≤,
∴-≤2x-≤,g(x)+k=0在區(qū)間上有且只有一個實(shí)數(shù)解,即函數(shù)y=g(x)與y=-k在區(qū)間上有且只有一個交點(diǎn),由正弦函數(shù)的圖象可知-≤-k<或-k=1.∴-<k≤或k=-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-x6練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=,則y=f(x)的圖象大致為( ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-x1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為3,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ).
A.40 B.160 C.0 D.320
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-d3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O為CD的中點(diǎn),沿AO將△AOD折起,使DB=.
(1)求證:平面AOD⊥平面ABCO;
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練2-2練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A,B,C,D,E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時,一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的,該生參加A,B,C,D四項(xiàng)考試不合格的概率均為,參加第五項(xiàng)不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率;
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練1-9練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的傾斜角為120°,那么|PF|=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練1-9練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,則的值是( ).
A.- B. C.- D.0
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若拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-1,則實(shí)數(shù)a的值是( ).
A. B. C.- D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練1-6練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a11=16,則log2a10=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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