（本小題滿分14分）
某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響. 已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒(méi)有選修的課程門數(shù)的乘積.
（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；
（Ⅱ）記“函數(shù) 為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望。                                    
      解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、 
依題意得        …………3分
所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4                    …………4分
（Ⅱ）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則="0         " …………5分
當(dāng)=0時(shí)，表示小張選修三門功課或三門功課都沒(méi)選.       …………6分
          …………7分
 
∴事件的概率為                             ………… 8分
（Ⅲ）依題意知                               ………… 10分
則的分布列為

0
2
P


                                                                                                 …………12分
∴的數(shù)學(xué)期望為       …………14分      
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)，要求選拔過(guò)程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過(guò)程相互獨(dú)立。根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，，。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，，。
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后合格的概率；
（3）設(shè)甲、乙、丙經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖（中間的數(shù)字表示身高的百位、十位，旁邊的數(shù)字分別表示身高的個(gè)位數(shù)）如圖所示。

（I）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；
（II）計(jì)算甲班的樣本方差；
（III）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求：
（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分布列與期望E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某學(xué)校要用鮮花布置花圃中五個(gè)不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．

(1)當(dāng)區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，求布置花圃的不同方法的種數(shù)；
(2)求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；
(3)記為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如上圖右所示，棋盤式街道中，某人從A地出發(fā)到達(dá)B地．若限制行進(jìn)的方向只
能向右或向上，那么不經(jīng)過(guò)E地的概率為

 

 
               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 (本小題滿分12分）
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)常以小老鼠作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象.在甲籠子里關(guān)有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某種烈性病菌，所以想讓它們自行分開(kāi).以便于進(jìn)行觀察、試驗(yàn).現(xiàn)有乙籠子是空的，把甲籠子打開(kāi)一個(gè)小孔（只能讓小鼠鉆出去,再進(jìn)不來(lái)），讓小鼠一只一只地往乙籠子跑(假定它們都會(huì)爭(zhēng)先恐后地從小孔往乙籠跑），直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子，立即關(guān)閉小孔.以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數(shù)目
(1) 求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
(2) 求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0，1)內(nèi)取值的概
率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列說(shuō)法：
①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；
②做100次拋硬幣的試驗(yàn),有51次出現(xiàn)正面.因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；
③隨機(jī)事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；
④隨機(jī)事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；
⑤拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果是18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是；
⑥隨機(jī)事件的頻率就是這個(gè)事件發(fā)生的概率；
其中正確的有____________________________________

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