某種汽車購車時費用為14.4萬元，每年的保險，養(yǎng)路，汽油費用共9千元，汽車的年維修費逐年以等差數(shù)列遞增，第1年為2千元，第2年為4千元，第3年為6千元，…，問這種汽車使用幾年后報廢最合算？（即汽車的年平均費用為最低）
分析：先列出用x年汽車每年的平均費用函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可．
解答：解：用x年汽車的總費用為144+9x+
2+2x
2
x=144+10x+x2千元，
故用x年汽車每年的平均費用為y=
144+10x+x2
x
=
144
x
+x+10≥2
144
+10=34千元=3.4萬元，
當且僅當
144
x
=x，即x=12時等式成立．
答：這種汽車使用12年后報廢最合算．
點評：本題主要考查數(shù)列的應用的知識點，熟練利用基本不等式求最值等知識，難度不大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養(yǎng)路、汽油費用9千元；汽車的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，則這種汽車最多使用
 
的報廢最合算？（即使用多少年的年平均費用最少）注：計算總維修費可用：
第一年費用+最后一年費用2
×年數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養(yǎng)路、汽油費用9 000元；汽車的維修費各年為：第一年

2 000元，第二年4 000元，第三年6 000元，依每年2 000元的增量遞增，問這種汽車最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的平均費用為最少）？（計算總維修費可用：×年數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養(yǎng)路、汽油費用9千元；汽車的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增.問這種汽車最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的平均費用最少）？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第5章 不等式）：5.3 基本不等式（解析版） 題型：解答題

某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養(yǎng)路、汽油費用9千元；汽車的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，則這種汽車最多使用    的報廢最合算？（即使用多少年的年平均費用最少）注：計算總維修費可用：．

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