【題目】若函數(shù), ,則對(duì)于不同的實(shí)數(shù),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個(gè)數(shù)不可能是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】 由題意,(1)當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù),只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間,
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,
所以
所以
(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,
所以導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示,其中為圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo),
所以時(shí), , 時(shí), , 時(shí), ,
所以在時(shí),單調(diào)遞增; 時(shí),單調(diào)遞減; 時(shí),單調(diào)遞增,所以函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間.
(3)當(dāng)時(shí), ,所以導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示(其中為時(shí)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))
所以當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
所以在時(shí),單調(diào)遞增; 時(shí),單調(diào)遞減; 時(shí),單調(diào)遞增, 時(shí),單調(diào)遞減; 時(shí),單調(diào)遞增,共有5個(gè)單調(diào)區(qū)間,
由此可得A、C、D不正確,故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位實(shí)行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
休假次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
根據(jù)表中信息解答以下問題:
(1)從該單位任選兩名職工,求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率;
(2)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有5名男志愿和3名女志愿者,從中隨機(jī)抽取4人接受甲種心理暗示,另4人接受乙種心理暗示.
(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.
(2)用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),求的值;
(2)若在區(qū)間上存在極值點(diǎn),判斷該極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并求的取值范圍;
(3)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù),已知,其中溫度的單位是,時(shí)間的單位是小時(shí),規(guī)定中午12:00相應(yīng)的,中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)(例如早上8:00相應(yīng)的,下午16:00相應(yīng)的),若測(cè)得該物體在中午12:00的溫度為,在下午13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高?最高溫度是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù),已知,其中溫度的單位是,時(shí)間的單位是小時(shí),規(guī)定中午12:00相應(yīng)的,中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)(例如早上8:00相應(yīng)的,下午16:00相應(yīng)的),若測(cè)得該物體在中午12:00的溫度為,在下午13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高?最高溫度是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了降低能源消耗,某冷庫內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元,又知該冷庫每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位: )滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最。坎⑶笞钚≈.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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