(本題14分).在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點為球心、為直徑的球面交于點,交于點
(1)求直線與平面所成的角的正弦值;
(2)求點到平面的距離.

(1)
(2)
解法一:,又,則的中點,故

,

設(shè)D到平面ACM的距離為,由,有,可求得,
設(shè)直線與平面所成的角為,則
(2)可求得PC=6.因為ANNC,由,得PN
所以.故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的
又因為MPD的中點,則P、D到平面ACM的距離相等,由⑵可知所求距離為
解法二:
(1)如圖所示,建立空間直角坐標系,則,, ,,;
設(shè)平面的一個法向量,由,
可得:,令,則
設(shè)所求角為,則
(2)由條件可得,.在中,,
所以,則,,
所以所求距離等于點到平面距離的,
設(shè)點到平面距離為,則,故所求距離為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四邊形中,,.將四邊形沿對角線折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論正確的是
A.B.
C.與平面所成的角為D.四面體的體積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐中,,,, 點,分別在棱上,且,

(I)求證:平面
(II)當的中點時,求與平面所成的角的大;
(III)是否存在點使得二面角為直二面角?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,分別為、的中點。
(I)求證:平面;
  (Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)設(shè)M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱錐P-ABCD的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在長方體ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(1)證明:D1E⊥A1D;
(2)當E為AB的中點時,求三棱錐E-ACD1的體積;
(3)AE等于何值時,二面角D1—EC—D的大小為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,將矩形沿對角線BD把△ABD折起,使A移到點,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)、求證:
(2)、求證:平面平面;
(3)、求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖在邊長為1正方體中,以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系
(I)若點在線段上,且滿足,試寫出點的坐標并寫出關(guān)于縱坐標軸軸的對稱點的坐標;
(Ⅱ)在線段上找一點,使得點到點的距離最小,求出點的坐標。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯誤的是
A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線ADCB所成的角為60°

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