Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的nN^*,1-+-+…+-=++…+.

Answer 1

證明略

解析:

證明  （1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1-===右邊，

∴等式成立.

（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N^*)時(shí)，等式成立，即

1-+-+…+-=++…+.

則當(dāng)n=k+1時(shí),

1-+-+…+-+-

=++…++-

=++…+++(-)

=++…+++,

即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，

所以由（1）（2）知對(duì)任意的n∈N^*等式成立.