如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M是A1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在線段B1C1上是否存在一點(diǎn)N，使得MN⊥平面A1BC？若存在，找出點(diǎn)N的位置幷證明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）求平面A1AB和平面A1BC所成角的大�。�
（Ⅰ）根據(jù)題意CA、CB、CC1兩兩互相垂直
如圖：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)AC=BC=CC1=a，則A1（a，0，a），M(
a
2
，
a
2
，
a
2
)，B（0，a，0），B1（0，a，a），A（a，0，0），C1（0，0，a），
假設(shè)在B1C1上存在一點(diǎn)N，使MN⊥平面A1BC，設(shè)N（0，y，a）
所以
BA1
=（a，-a，a），
CA1
=（a，0，a），
MN
=(-
a
2
，y-
a
2
，
a
2
)
由
MN
•
BA1
=0，
MN
•
CA1
=0，得：y=
a
2

∴N在線段B1C1的中點(diǎn)處（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知MN⊥平面A1BC，則平面A1BC的一個(gè)法向量為
n
=(1，0，-1)分
取AB中點(diǎn)D，連接CD，易證CD⊥平面A1AB
∴可得面A1AB的一個(gè)法向量
n1
=(
1
2
，
1
2
，0)（8分）
cos?
n
，
n1
＞=
n
•
n1
|
n
||
n1
|
=
1
2
2
•
2
2
=
1
2

所以面A1AB和面A1BC所成的角為
π
3
．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2
3
，∠ABC=60°．現(xiàn)沿對(duì)角線AC將三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）證明：AC⊥BD；
（Ⅱ）記M，N分別為AB，DB的中點(diǎn)．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當(dāng)AB=4cm，AC=6cm，求BC的長(zhǎng)及A到EF的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成的角為α，則α的值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
2
，AB=1，E是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥B1D；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E是CC1的中點(diǎn)，
（1）求銳二面角D-B1E-B的余弦值．
（2）試判斷AC與面DB1E的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）設(shè)M是棱AB上一點(diǎn)，若M到面DB1E的距離為
21
7
，試確定點(diǎn)M的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β的大小為60°，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直二面角α-l-β的棱l上有一點(diǎn)A，在平面α，β內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45°，AB?α，AC?β，則∠BAC=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案