已知二面角α-l-β的大小為60°，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=______．
∵點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，二面角α-l-β的大小為60°，
∴＜
CA
，
BD
＞=120°，且|
CA
|=|
BD
|=1，|
AB
|=2
CA
•
AB
=0，
BD
•
AB
=0，
CA
•
BD
=-
1
2

∵
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴|
CD
|=|
CA
+
AB
+
BD
|=
(
CA
+
AB
+
BD
)2
=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
BD
•
AB
+2
CA
•
BD
=
1+4+1-1
=
5

故答案為：
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為棱BC，B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線A1D1∥平面ADC1．
（2）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（3）設(shè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD沿其對(duì)角線AC將△ADC折起，設(shè)AD與平面ABC所成的角為β，當(dāng)β取最大值時(shí)，二面角B-AC-D的大小為（　　）
A．120°B．90°C．60°D．45°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M是A1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在線段B1C1上是否存在一點(diǎn)N，使得MN⊥平面A1BC？若存在，找出點(diǎn)N的位置幷證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求平面A1AB和平面A1BC所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D為棱AC的中點(diǎn)，E為棱A1C1的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=1．
（1）求證：CE∥平面BA1D．
（2）求二面角A1-BD-C的余弦值．
（3）棱CC1上是否存在一點(diǎn)P，使PD⊥平面A1BD，若存在，試確定P點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，AB1⊥BC1，且使點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)？
（3）（理科做）當(dāng)α=arccos
1
3
，且AC=BC=AA1時(shí)，求二面角C1-AB-C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
5
5
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（2）點(diǎn)A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（    ）
A．若，，則B．若，∥，則
C．若，，則∥D．若∥,∥,則∥

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案