Question

展開(kāi)（a+b+c）⁶，合并同類(lèi)項(xiàng)后，含ab²c³項(xiàng)的系數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：排列組合

分析：把（a+b+c）⁶的展開(kāi)式看成是6個(gè)因式（a+b+c）的乘積形式，按照分步相乘原理，求出含ab²c³項(xiàng)的系數(shù)即可．

解答： 解：把（a+b+c）⁶的展開(kāi)式看成是6個(gè)因式（a+b+c）的乘積形式，
展開(kāi)式中，含ab²c³項(xiàng)的系數(shù)可以按如下步驟得到：
第一步，從6個(gè)因式中任選1個(gè)因式，這個(gè)因式取a，有

C

1 6

種取法；
第二步，從剩余的5個(gè)因式中任選2個(gè)因式，都取b，有

C

2 5

種取法；
第三步，把剩余的3個(gè)因式中都取c，有

C

3 3

種取法；
根據(jù)分步相乘原理，得；
含ab²c³項(xiàng)的系數(shù)是

C

1 6

•

C

2 5

•

C

3 3

=6×10×1=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：不同考查了二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分步相乘原理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．