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為贏的2010年上海世博會的制高點，某商家最近進行了新科技產品的市場分析，調查顯示，新產品每件成本9萬元，售價為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2萬元時，一星期多賣出24件．
（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
，18萬元
解：（1）設商品降價萬元，則多賣的商品數為，若記商品在一個星期的獲利為，
則依題意有，………………3分
又由已知條件，，于是有，…………………………………….5分
所以．……………………………6分
（2）根據（1），我們有．……9分


2

12



0

0



極小

極大

……………………………………………………………………………………13分
故時，達到極大值．因為，，所以定價為萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大．………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數，，的圖象如圖所示．
（１）  試說明哪個函數對應于哪個圖象，并解釋為什么．
（２）  以已有圖象為基礎，在同一坐標系中畫出，，
的圖象．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數對一切實數均有成立，
且.
（1） 求的值；
（2）求解析式；
（3）當恒成立時，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1),當點P(x,y)是函數y=f(x)圖像上的點時，點Q(x－2a,－y)是函數y=g(x)圖像上的點.
(1)寫出函數y=g(x)的解析式；
(2)若當x∈［a+2,a+3］時，恒有|f(x)－g(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知函數（I）當a=1時，求的最小值；（II）若恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數，且，若、，，有；
（1）判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；
（2）若≤對所有的、恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立從A到B的映射個數是__________，從B到A的映射個數是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數是以2為周期的偶函數，且當時，則的值_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程的根是                。

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