如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．
（I）求證：平面；
（II）求證：；
（III）設(shè)PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.
（Ⅰ）見(jiàn)解析
（Ⅱ）證明見(jiàn)解析
（Ⅲ）∴
第一問(wèn)利用線面平行的判定定理，，得到
第二問(wèn)中，利用，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213916885565.png" style="vertical-align:middle;" />，，從而得
第三問(wèn)中，借助于等體積法來(lái)求解三棱錐B-EFC的體積.
（Ⅰ）證明： 分別是的中點(diǎn)，    
，．       …4分
（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．
， ．
， ，
．，．    ………8分
（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖示，邊長(zhǎng)為4的正方形與正三角形所在平面互相垂直，M、Q分別是PC，AD的中點(diǎn)。

（1）求證：
（2）求多面體的體積
（3）試問(wèn)：在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有（　　�。�
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)棱柱為正四棱柱的條件是（ 　）
A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面
B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形
C．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直
D．每個(gè)底面是全等的矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O。

（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面平面.
（Ⅰ）求證：點(diǎn)為棱的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在所有棱長(zhǎng)都相等的斜三棱柱中，已知，，且，連接．
（1）求證：平面；
（2）求證：四邊形為正方形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知A,B,C,D為四個(gè)不同的點(diǎn)，則它們能確定（  ）個(gè)平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某幾何體中的線段ＡＢ，在其三視圖中對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)分別為２、4、4，則在原幾何體中線段AB的長(zhǎng)度為（   ）
A．B．C．6D．18

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