已知,R
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式
(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范圍.

(Ⅰ){x|x>-};(Ⅱ)[12,+∞).   

解析試題分析:(Ⅰ)利用分類討論思想將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后逐一求解每個(gè)不等式;(Ⅱ)利用絕對(duì)值性質(zhì)定理求解f(x)=|ax-4|-|ax+8|的最大值,然后確定k的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),
f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=
當(dāng)x<-4時(shí),不等式不成立;
當(dāng)-4≤x≤2時(shí),由-4x-4<2,得-<x≤2;
當(dāng)x>2時(shí),不等式必成立.
綜上,不等式f(x)<2的解集為{x|x>-}.
(Ⅱ)因?yàn)閒(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,
當(dāng)且僅當(dāng)ax≤-8時(shí)取等號(hào).
所以f(x)的最大值為12.
故k的取值范圍是[12,+∞).
考點(diǎn):1.絕對(duì)值不等式的解法;2.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知關(guān)于x的不等式|ax-2|+|axa|≥2(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),且方程有兩個(gè)實(shí)根為
(1)求函數(shù)的解析式 ; 
(2)設(shè),解關(guān)于x的不等式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若對(duì)任意實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,.求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)若不等式對(duì)一切恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)
(II)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案