【題目】已知曲線的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于，兩點，求．

【答案】（1）相交；（2）.

【解析】

（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心、半徑，由于直線過點，求出該點到圓心的距離，與半徑比較大小即可判斷出位置關(guān)系；

（2）把參數(shù)方程分別化為普通方程，聯(lián)立方程得到關(guān)于的一元二次方程，利用兩點間的距離公式即可得出結(jié)果.

（1）∵曲線的極坐標方程為，

∴，

∴曲線的直角坐標方程為，即，

∵直線過點，且該點到圓心的距離為，

∴直線與曲線相交．

（2）依題意得：，

解得，，

則．即|．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、為平面上的兩個定點，且，該平面上的動線段的端點、，滿足，，，則動線段所形成圖形的面積為（ ）

A.36B.60C.72D.108

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，計算：

（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動力

煤噸

電千瓦

A產(chǎn)品

3

9

4

B產(chǎn)品

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為．

（1）設圓錐的母線長為，求圓錐的體積；

（2）設，、是底面半徑，且，為線段的中點，如圖．求異面直線與所成的角的大�。�

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