（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為棱的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

【答案】

（本題滿(mǎn)分10分）

（1）取中點(diǎn)，連，∵為正三角形，∴，

∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分

取中點(diǎn)為,以為原點(diǎn)，,,的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503061726569808/SYS201205250310218906344173_DA.files/image016.png">軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，

 

 

……………4分

∴,

∵,，

∴，,

∴平面.   ……………………………6分

（2）設(shè)平面的法向量為,.

，∴，∴，解得，

令，得為平面的一個(gè)法向量，     ………………………8分

由（1）知平面，∴為平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值大小為.          ……………………10分

【解析】略

 

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如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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