【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x|﹣mx+1有三個零點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,2)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)
D.[2,+∞)
【答案】B
【解析】解:由f(x)=x|x|﹣mx+1得x|x|+1=mx,
當x=0時,方程不成立,
即x≠0,
則方程等價為m=|x|+
設(shè)g(x)=|x|+ ,
當x<0時,g(x)=﹣x+ 為減函數(shù),
當x>0時,g(x)=x+ ,
則g(x)在(0,1)上為減函數(shù),則(1,+∞)上為增函數(shù),
即當x=1時,函數(shù)取得極小值同時也是最小值g(1)=1+1=2,
作出函數(shù)g(x)的圖象如圖:
要使f(x)=x|x|﹣mx+1有三個零點,
則等價為m=|x|+ 有三個不同的根,
即y=m與g(x)有三個不同的交點,則由圖象知m>2,
故實數(shù)m的取值范圍是(2,+∞),
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1的中點.
(1)求證:AB1⊥平面A1BD;
(2)求二面角AA1DB的余弦值.
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【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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【題目】對于數(shù)列{an}、{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn+1﹣(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,點M和N分別為A1B1和BC的中點.
(1)求證:AC⊥BM;
(2)求證:MN∥平面ACC1A1;
(3)求二面角M﹣BN﹣A的余弦值.
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【題目】6男4女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種.(列出算式即可)
(1)任何2名女生都不相鄰,有多少種排法?
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
(3)男生甲、乙、丙順序一定,有多少種排法?
(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法?
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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 ,當t=﹣1時,對應(yīng)曲線C1上一點A,且點A關(guān)于原點的對稱點為B.以原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為 .
(1)求A,B兩點的極坐標;
(2)設(shè)P為曲線C2上的動點,求|PA|2+|PB|2的最大值.
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【題目】設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點,l是過點A與x軸垂直的直線,D是直線l與x軸的交點,點M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).當點A在圓上運動時,記點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點坐標;
(Ⅱ)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點,其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點N,直線QN交曲線C于另一點H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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