（本小題15分）已知動圓被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于（其中為圓心，O為坐標原點）。
（1）求a，b所滿足的關系式；
（2）點P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好在內”的概率的最大值
(1)  (2)

試題分析：（1）由題意知
所以得到或者
（2）點P到直線的距離
過點P且與直線垂直的直線方程
得出
所以A點坐標是，
所以
則，圓的面積是
所以。
令，
因為，所以，
所以當時，||取到最大值，
即當時，事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好落在內”的概率的最大值為。
點評：解決的關鍵是理解線與圓的位置關系，結合面積比來求解概率的值，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）．若在此三角形內隨機取一點，則點落在區(qū)域內的概率為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知, 圓內的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機往圓內投擲一個點，則點落在區(qū)域的概率為（  ）

A.          B .         .C       D

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

隨機地從中任取兩個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產品．
（1）質檢人員從中隨機抽出1聽，檢測出不合格的概率多大？；                    
（2）質檢人員從中隨機抽出2聽，設為檢測出不合格產品的聽數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方形的四個頂點為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線經過點B�，F(xiàn)將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（   ）

A.           B.        C.        D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在長為的線段上任取一點，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積大于的概率為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，平面區(qū)域中的點的坐標滿足，從區(qū)域中隨機取點．
（Ⅰ）若，，求點位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長為，求的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
11.6
12.2
13.2
13.9
14.0
11.5
13.1
14.5
11.7
14.3
乙
12.3
13.3
14.3
11.7
12.0
12.8
13.2
13.8
14.1
12.5
 
(I)請作出樣本數(shù)據的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結論)．
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)經過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]
之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

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