Question

【題目】設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求在[-5， ]的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；(2)f （x）取最小值是0，f （x）取最大值是63.

【解析】試題分析：

（1）求導(dǎo)可得f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論考查極值和端點處的函數(shù)值可得x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63.

試題解析：

（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），

令f ′（x）＞0得 -2＜x＜，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞，

∴單調(diào)增區(qū)間為（-2， ），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；

（2）由單調(diào)性可知，當(dāng)x= -2時，f （x）有極小值f （-2 ）=0，當(dāng)x=時，f （x）有極大值f （）=；

又f （-5）=63，f （）=，∴x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63.