Question

如右數(shù)陣共有10列，其中第一行的數(shù)是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；第二行的數(shù)是首項(xiàng)為第一行第十列的數(shù)加上2，公差為2的等差數(shù)列；第三行的數(shù)是首項(xiàng)為第二行第十列的數(shù)加上4，公差為4的等差數(shù)列，…，第n行的數(shù)是首項(xiàng)為第n-1行第十列的數(shù)加上2（n-1），公差為2（n-1）的等差數(shù)列，則第n行第7列的數(shù)為

 

．（用表示）

1	2	3	…	5
12	14	16	…	30
34	38	42	…	…
…	…	…	…	…

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：通過(guò)歸納得到第n行第一列為1+9×[1+2+…+2（n-2）]+[2+4+…+2（n-1）]，化簡(jiǎn)得到10n²-28n+28．再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到第n行第7列的數(shù)．

解答： 解：由題意可得，第一行第一列為10，
第二行第一列為1+9×1+2=12；
第三行第一列為12+9×2+4=34，
第四行第一列為34+9×4+6=76；
…
第n行第一列為1+9×[1+2+…+2（n-2）]+[2+4+…+2（n-1）]
=1+9×[1+（n-1）（n-2）]+n（n-1）=10n²-28n+28．
則有第n行第7列的數(shù)為10n²-28n+28+6×2（n-1）=10n²-16n+16．
故答案為：10n²-16n+16（n≥2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．