【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且直線與的斜率互為相反數(shù),直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為.證明: 為定值.
【答案】(1);(2)定值為
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 、 、,即可得結(jié)果;(Ⅱ)設(shè),聯(lián)立,消去得,,利用斜率公式以及韋達(dá)定理,化簡(jiǎn)可得則,所以為定值.
試題解析:(Ⅰ)由題可得,解得.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)由題知直線斜率存在,設(shè).
聯(lián)立,消去得,
由題易知恒成立,由韋達(dá)定理得,
因?yàn)?/span>與斜率相反且過(guò)原點(diǎn),
設(shè), ,
聯(lián)立,
消去得,
由題易知恒成立,
由韋達(dá)定理得,
則
,所以為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,已知,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.
求橢圓C的方程;
是否存在斜率為的直線l,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N時(shí),能在直線上找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一點(diǎn)Q,滿(mǎn)足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器,接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí),就能接收到信號(hào),否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組,再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接,則這五個(gè)接收器不能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是()
A. “,若,則且”是真命題
B. 在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
C. 命題“,使得”的否定是“,都有”
D. ,“”是“”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形, ∥, ,垂足為, 是四棱錐的高。
(Ⅰ)證明:平面 平面;
(Ⅱ)若,60°,求四棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問(wèn)世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”((注)三升九:升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )
A.升B.升C.升D.升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商,通過(guò)近些年工作的開(kāi)展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過(guò)程中起到了非常重要的作用,促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕,為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費(fèi) (千元)對(duì)銷(xiāo)量 (千件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近六年的數(shù)據(jù)如下:
(1)若近6年的宣傳費(fèi)與銷(xiāo)量呈線性分布,由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程,并寫(xiě)出的預(yù)測(cè)值;
(2)若利潤(rùn)與宣傳費(fèi)的比值不低于20的年份稱(chēng)為“吉祥年”,在這6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份,求這2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率
附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為,
,其中, 為, 的平均數(shù).
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