【題目】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形， ∥, ,垂足為， 是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

【答案】(1)由PH是四棱錐P-ABCD的高，得到ACPH,又ACBD,推出AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)

【解析】試題分析：(1)因?yàn)?/span>PH是四棱錐P-ABCD的高。

所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.

所以AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)因?yàn)?/span>ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.

所以HA=HB=.

因?yàn)?/span>APB=ADR=600

所以PA=PB=,HD=HC=1.

可得PH=.

等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+.

所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

B. 把上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點(diǎn).

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點(diǎn),求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng).若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且直線與的斜率互為相反數(shù)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示：

(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

(2)現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)（不重合）時(shí)，求的方程及的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其中.

（1）求和的表達(dá)式，并求函數(shù)的值域

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求常數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　)

A.－3或7B.－2或8

C.0或10D.1或11

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