過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)作PP1，QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線于P1、Q1，若|PQ|=2，則四邊形PP1Q1Q的面積是（　�。�
A、
3
B、2
C、3
D、1
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分析：這是一個(gè)拋物線的焦點(diǎn)弦問題，所以要盡可能的利用拋物線的定義、性質(zhì)結(jié)合圖象將問題合理轉(zhuǎn)化后求解．
解答： 解：如圖所示：由已知得|PP1|+|QQ1|=|PQ|=2，
所以直角梯形PP1QQ1 的面積S=
1
2
(|PP1|+|QQ1|)|P1Q1|=
1
2
|PQ||P1Q1|=|P1Q1|，
又因?yàn)椤螿PP1=30°，所以在直角梯形PP1QQ1中，|P1Q1|=|PQ|sin∠QPP1=2sin30°=1．
所求四邊形PP1Q1Q的面積為1．
故選D
點(diǎn)評(píng)：拋物線的焦點(diǎn)弦問題常從定義出發(fā)，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)換，將所求的問題轉(zhuǎn)化為我們所熟知的問題解決；同時(shí)要強(qiáng)化解析幾何問題做題先畫圖的思想意識(shí)，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．
另外，本題也可以借助于方程的思想求解，即先利用直線與拋物線方程聯(lián)立消元，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求出p的值，再將所求的面積用P、Q的坐標(biāo)表示，最后利用韋達(dá)定理采用“設(shè)而不求”的方法將面積表示并求出來．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程y2=8x，直線L的方程為
3
x-y+4=0，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線L的距離為d2，則d1+d2的最小值（　�。�
A、
3
+2
B、
3
-1
C、2
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|log3x≤0}，B={3x≥
1
3
}，A∩B=（　�。�
A、[-1，1]
B、（0，3]
C、（0，1]
D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2+i
1-i
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足不等式組
x-y+4≥0
x+y≥0
x≤2
，若z=ax+y的最大值為2a+6，最小值為2a-2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、[-1，1]
C、[-1，2）
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，
.
z
是復(fù)數(shù)z=
1
2
+
3
2
i的共軛復(fù)數(shù)，則z2•
.
z
=（　　）
A、
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
-
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、-
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x-y+1≥0
x+y-1≥0
3x-y-3≤0
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線l：kx-y+1與區(qū)域D重合的線段長(zhǎng)度為2
2
，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、1B、3C、-1D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，ABCD是梯形，BC∥AD，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)，△ABE，△BEC，△ECD都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．
（1）求證：AP∥平面EFB；
（2）若△PAD是等邊三角形，求直線EF與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形．
（Ⅰ）證明：O1O⊥底面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角C1-OB1-D的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案