【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心的坐標

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時x的值

【答案】(I) ， . (II) 見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由二倍角公式和化一公式化簡可得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知的解析式,把代入求,進而求出g(x),結(jié)合x的范圍,求出最大值即可.

試題解析：(I)

∴函數(shù)f(x)的最小正周期，

由，得，

∴函數(shù)f(x)的對稱中心的坐標為.

(II)由(I)可得f(x－)＝2sin[ (x－)＋]＝2sin(x＋)，

∴g(x)＝[f(x－)]2＝4×＝2－2cos(3x＋)，

∵x∈[－，]，∴－≤3x＋≤，

∴當3x＋＝π，即x＝時，g(x)max＝4.

點睛:三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前n項和為，，且，數(shù)列滿足，，其前9項和為63.

(1)求數(shù)列和的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前n項和為，若對任意正整數(shù)n，都有，求的最小值．

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【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示：

甲

莖

乙

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設(shè)s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差， 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1=s2

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設(shè)E為CD中點

（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．

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【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，在空間直角坐標系的坐標平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向上移4個單位，得到幾何體如圖一.現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域面積相等，則此圓柱的體積為__________．

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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，若有三個零點，則實數(shù)的取值集合是（ ）

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；

（2）設(shè)直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計），上下底面均為邊長為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時，求水面的高．

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