【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(1)求和的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1)的普通方程為,的普通方程為;(2).
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.
(2)由在直線上,求出直線的參數(shù)方程,設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,將直線的參數(shù)方程與圓的方程進(jìn)行聯(lián)立,可求出,,從而可求的值.
(1)由題意可得,故的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
消去參數(shù),得的普通方程為,
消去參數(shù),得的普通方程為.
(2)由題意知, 在直線上,的參數(shù)方程為 ,設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,
的參數(shù)方程與圓的普通方程進(jìn)行聯(lián)立,整理得 ,
則,,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市對(duì)一項(xiàng)惠民市政工程滿意程度(分值:分)進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,有2000位市民參加了投票,經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖(部分圖):
現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取位市民召開座談會(huì),其中滿意程度在的有5人.
(1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分?jǐn)?shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計(jì));
滿意程度(分?jǐn)?shù)) | |||||
人數(shù) |
(2)求市民投票滿意程度的平均分(各分?jǐn)?shù)段取中點(diǎn)值);
(3)若滿意程度在的5人中恰有2位為女性,座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言,求男性甲或女性乙被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年初,我國突發(fā)新冠肺炎疫情.面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”,舉國上下心,繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢,各省醫(yī)療隊(duì)也陸續(xù)增援,紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂,某大學(xué)學(xué)生志愿者團(tuán)隊(duì)開展“愛心輔學(xué)”活動(dòng),為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科,每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科,每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo),則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四面體中,,,,為其外接球球心,與,,所成的角分別為,,.有下列結(jié)論:
①該四面體的外接球的表面積為,
②該四面體的體積為10,
③
④
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為___________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三數(shù)學(xué)考試中,一般有一道選做題,學(xué)生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級(jí)共有1000名學(xué)生參加了某次數(shù)學(xué)考試,為了了解學(xué)生的作答情況,計(jì)劃從該年級(jí)1000名考生成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為000~999.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號(hào)為000~999的成績中隨機(jī)確定的編號(hào)為026,求樣本中的最大編號(hào).
(2)若采用分層抽樣法,按照學(xué)生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計(jì)該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為.
(1)已知點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),的重心恰好是橢圓的右焦點(diǎn),求所
在直線的斜率;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作直線,直線與橢圓分別交于點(diǎn),直線與橢圓分別交于點(diǎn),
且,求四邊形的面積最小時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M是圓C:(x+1)2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)P在直線DM上,點(diǎn)N在直線CM上,且滿足2,0,動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若AB是曲線E的長為2的動(dòng)弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子,每格子染一種顏色,并且從左往右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總有黑色格子不少于白色格子的染色方法種數(shù)為________.
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