設(shè)數(shù)列{a
n}滿足a
1=2,a
2+a
4=8,且對(duì)任意n∈N
*,函數(shù)f(x)=(a
n-a
n+1+a
n+2)x+a
n+1cos x-a
n+2sin x滿足f′
=0.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若b
n=2(a
n+
),求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和S
n.
(1) a
n=n+1 (2) S
n=n
2+3n+1-
解:(1)由題設(shè)可得,
f′(x)=a
n-a
n+1+a
n+2-a
n+1sin x-a
n+2cos x.
對(duì)任意n∈N
*,f′
=a
n-a
n+1+a
n+2-a
n+1=0,
即a
n+1-a
n=a
n+2-a
n+1,故{a
n}為等差數(shù)列.
由a
1=2,a
2+a
4=8,
解得數(shù)列{a
n}的公差d=1,
所以a
n=2+1×(n-1)=n+1.
(2)由b
n=2(a
n+
)=2(n+1+
)=2n+
+2知,
S
n=b
1+b
2+…+b
n=2n+2·
+
=n
2+3n+1-
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
若數(shù)列
滿足
,則稱數(shù)列
為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列
中,
,點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,其中
為正整數(shù).
(1)證明數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列
為等比數(shù)列;
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前
項(xiàng)積為
,
即
,求
;
(3)在(2)的條件下,記
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,并求使
的
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=2,n∈N
*,a
n>0,數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,且滿足a
n+1=
.
(1)求{S
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){b
k}是{S
n}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列.
①求b
3;
②存在N(N∈N
*),當(dāng)n≤N時(shí),使得在{S
n}中,數(shù)列{b
k}有且只有20項(xiàng),求N的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求:
(1){an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=1,前n項(xiàng)和S
n=
a
n.
(1)求a
2,a
3;
(2)求{a
n}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,首項(xiàng)為a
1,且
,a
n,S
n成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若
=
,設(shè)c
n=
,求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項(xiàng)an= .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n,則a6+a7+a8=________.
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